Trigonometrie Beispiele

$\sin^{3} (x) - \cos^{3} (x)$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = \sin (x)$ und $b = \cos (x)$ .

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Ordne Terme um.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Schritt 2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) \cos (x) + 1)$