Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
y=sin(x)y=sin(x)
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
x=sin(y)
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als sin(y)=x um.
sin(y)=x
Schritt 2.2
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um y aus dem Sinus herauszuziehen.
y=arcsin(x)
Schritt 2.3
Entferne die Klammern.
y=arcsin(x)
y=arcsin(x)
Schritt 3
Ersetze y durch f-1(x), um die endgültige Lösung anzuzeigen.
f-1(x)=arcsin(x)
Schritt 4
Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob f-1(f(x))=x ist und f(f-1(x))=x ist.
Schritt 4.2
Berechne f-1(f(x)).
Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
f-1(f(x))
Schritt 4.2.2
Berechne f-1(sin(x)) durch Einsetzen des Wertes von f in f-1.
f-1(sin(x))=arcsin(sin(x))
f-1(sin(x))=arcsin(sin(x))
Schritt 4.3
Berechne f(f-1(x)).
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
f(f-1(x))
Schritt 4.3.2
Berechne f(arcsin(x)) durch Einsetzen des Wertes von f-1 in f.
f(arcsin(x))=sin(arcsin(x))
Schritt 4.3.3
Die Funktionen Sinus und Arkussinus sind Inverse.
f(arcsin(x))=x
f(arcsin(x))=x
Schritt 4.4
Da f-1(f(x))=x und f(f-1(x))=x gleich sind, ist f-1(x)=arcsin(x) die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von f(x)=sin(x).
f-1(x)=arcsin(x)
f-1(x)=arcsin(x)