Trigonometrie Beispiele

(4, - 4)

$(4, - 4)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten

$(x, y)$ in Polarkoordinaten

$(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze

$x$ und

$y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Potenziere

$4$ mit

$2$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere

$- 4$ mit

$2$ .

$r = \sqrt{16 + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere

$16$ und

$16$ .

$r = \sqrt{32}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Schreibe

$32$ als

$4^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere

$16$ aus

$32$ heraus.

$r = \sqrt{16 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4.2

Schreibe

$16$ als

$4^{2}$ um.

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze

$x$ und

$y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 4}{4})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von

$- 1$ ist

$θ = 315 °$ .

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = 315 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in

$(r, θ)$ -Form.

$(4 \sqrt{2}, 315 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$