Trigonometrie Beispiele

y = sin (8 x)

$y = \sin (8 x)$

Schritt 1

Wende die Form

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

a = 1

$a = 1$

b = 8

$b = 8$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude:

1

$1$

Schritt 3

Ermittele die Periode von

sin (8 x)

$\sin (8 x)$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze

b

$b$ durch

8

$8$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 8 |}

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

8

$8$ ist

8

$8$ .

\frac{2 π}{8}

$\frac{2 π}{8}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von

2

$2$ und

8

$8$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 π

$2 π$ heraus.

\frac{2 (π)}{8}

$\frac{2 (π)}{8}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

8

$8$ heraus.

\frac{2 π}{2 \cdot 4}

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{4}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel

$\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von

$\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung:

$\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von

$c$ und

$b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung:

$\frac{0}{8}$

Schritt 4.3

Dividiere

$0$ durch

$8$ .

Phasenverschiebung:

$0$

Phasenverschiebung:

$0$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude:

$1$

Periode:

$\frac{π}{4}$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6