Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Ordne Terme um.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Schritt 2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\sec^{2} (x)$ heraus.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Schritt 2.4

Separiere Brüche.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Schritt 2.5

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 2.6

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 2.7

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Schritt 2.8

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Schritt 2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Schritt 2.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x)$

Schritt 2.10

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

Schritt 2.11

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

Schritt 2.12

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x)$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x)$

Schritt 2.14

Stelle $\frac{2}{1} \cos (x)$ und $\sin (x)$ um.

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x))$

Schritt 2.15

Stelle $\sin (x)$ und $\frac{2}{1}$ um.

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x)$

Schritt 2.16

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Schritt 2.17

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\sin (2 x)$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$ ist eine Identitätsgleichung