Trigonometrie Beispiele

$2 - \sec^{2} (x) = 1 - \tan^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$1 - \tan^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$1 - (\sec^{2} (x) - 1)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$1 - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1)$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$1 - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 - (\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - - 1$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 6

Schreibe $2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ als $2 - \sec^{2} (x)$ um.

$2 - \sec^{2} (x)$

Schritt 7

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$2 - \sec^{2} (x) = 1 - \tan^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung