Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cos (x) - \sec (x)$

Schritt 2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 3

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1} - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4

Subtrahiere Brüche.

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Schritt 4.1

Um $\frac{\cos (x)}{1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{1}$ mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - 1}{\cos (x)}$

Schritt 5

Multipliziere $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Schritt 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

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Schritt 6.1

Stelle $\cos^{2} (x)$ und $- 1$ um.

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ heraus.

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Schritt 6.5

Schreibe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ als $- (1 - \cos^{2} (x))$ um.

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Schritt 6.6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 8

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9

Kombinieren.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos (x)}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 12

Nun betrachte die rechte Seite der Gleichung.

$- \sin (x) \tan (x)$

Schritt 13

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 14

Multipliziere $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 15

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$ ist eine Identitätsgleichung