Trigonometrie Beispiele

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sin (a + B) + \sin (a - B)$

Schritt 2

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a - B)$

Schritt 3

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (- B) + \cos (a) \sin (- B)$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Da $\cos (- B)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- B)$ als $\cos (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (- B)$

Schritt 4.1.2

Da $\sin (- B)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- B)$ als $- \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) (- \sin (B))$

Schritt 4.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$ .

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $\cos (a) \sin (B)$ von $\cos (a) \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B) + 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$ und $0$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$

Schritt 4.3

Addiere $\sin (a) \cos (B)$ und $\sin (a) \cos (B)$ .

$2 \sin (a) \cos (B)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$ ist eine Identitätsgleichung