Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (x) \csc (x)}{\cot (x)}$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cot (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\csc (x)}{1} (\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 4

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 5.2

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6

Dividiere $\csc (x)$ durch $1$ .

$\csc (x) \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Kombinieren.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin^{2} (x)$ und $\sin (x)$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $1 \sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) (1 \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 9.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) (1 \sin (x))}{\sin (x) (\cos (x))}$

Schritt 9.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) (1 \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 9.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 10

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x)$