Trigonometrie Beispiele

\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}

$\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$

Schritt 1

Schreibe

\sec (- x)

$\sec (- x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (- x)}}

$\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Schritt 2

Schreibe

\tan (x)

$\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (- x)}}

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch

\frac{1}{\cos (- x)}

$\frac{1}{\cos (- x)}$ zu dividieren.

\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)$

Schritt 4

Schreibe

\cos (- x)

$\cos (- x)$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Dividiere

\cos (- x)

$\cos (- x)$ durch

1

$1$ .

\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)$

Schritt 5.2

Wandle von

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach

\tan (x)

$\tan (x)$ um.

\tan (x) \cos (- x)

$\tan (x) \cos (- x)$

\tan (x) \cos (- x)

$\tan (x) \cos (- x)$

Schritt 6

\cos (- x)

$\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe

\cos (- x)

$\cos (- x)$ als

\cos (x)

$\cos (x)$ .

\tan (x) \cos (x)

$\tan (x) \cos (x)$

Schritt 7

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Schreibe

\tan (x) \cos (x)

$\tan (x) \cos (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

\sin (x)

$\sin (x)$

\sin (x)

$\sin (x)$