Trigonometrie Beispiele

\cot (x) = - 1

$\cot (x) = - 1$

Schritt 1

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

x = arccot (- 1)

$x = arccot (- 1)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von

arccot (- 1)

$arccot (- 1)$ ist

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ .

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

Schritt 3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = \frac{3 π}{4} - π

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Addiere

2 π

$2 π$ zu

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ .

x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Schritt 4.2

Der resultierende Winkel von

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$ ist positiv und gleich

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ .

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

Schritt 5

Ermittele die Periode von

\cot (x)

$\cot (x)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere

π

$π$ durch

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion

\cot (x)

$\cot (x)$ ist

π

$π$ , d. h., Werte werden sich alle

π

$π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$

Schritt 7

Fasse die Ergebnisse zusammen.

x = \frac{3 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$