Trigonometrie Beispiele

x 구하기 sin(x)+cos(x) = square root of 2
Schritt 1
Quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Vereinfache .
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Schritt 2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.3.1.1
Multipliziere .
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Schritt 2.3.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.3.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.3.1.1.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.3.1.1.4
Addiere und .
Schritt 2.3.1.2
Multipliziere .
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Schritt 2.3.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.3.1.2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.3.1.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.3.1.2.4
Addiere und .
Schritt 2.3.2
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 2.3.3
Addiere und .
Schritt 2.4
Bewege .
Schritt 2.5
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.6
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.6.1
Stelle und um.
Schritt 2.6.2
Stelle und um.
Schritt 2.6.3
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.
Schritt 3
Schreibe als um.
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Schritt 3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.3
Kombiniere und .
Schritt 3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2
Subtrahiere von .
Schritt 5
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 6
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 7
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 7.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 7.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 7.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 7.3.2
Multipliziere .
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Schritt 7.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 9
Löse nach auf.
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Schritt 9.1
Vereinfache.
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Schritt 9.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 9.1.2
Kombiniere und .
Schritt 9.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9.1.4
Subtrahiere von .
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Schritt 9.1.4.1
Stelle und um.
Schritt 9.1.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 9.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 9.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 9.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 9.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 9.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 9.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 9.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 9.2.3.2
Multipliziere .
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Schritt 9.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Ermittele die Periode von .
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Schritt 10.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 10.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 10.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 10.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 10.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.4.2
Dividiere durch .
Schritt 11
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 12
Verifiziere jede der Lösngen durch Einsetzen in und Auflösen.
, für jede ganze Zahl