Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x - x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 2.4.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot - 1}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 2.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{- 1 \cdot x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\cos^{2} (- \frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 2.7

Da $\cos (- \frac{x}{2})$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- \frac{x}{2})$ als $\cos (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Schritt 4

Faktorisiere $\cos (\frac{x}{2})$ aus $\cos^{2} (\frac{x}{2})$ heraus.

$\frac{\cos (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Schritt 5

Separiere Brüche.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Schritt 6

Schreibe $\frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 7

Schreibe $\cos (\frac{x}{2})$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Dividiere $\cos (\frac{x}{2})$ durch $1$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 8.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

Schritt 9

Dividiere $\cos (\frac{x}{2})$ durch $1$ .

$\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

Schritt 10

Multipliziere $\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$ .

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Schritt 10.1

Potenziere $\cos (\frac{x}{2})$ mit $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2}) \sec (x)$

Schritt 10.2

Potenziere $\cos (\frac{x}{2})$ mit $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos^{1} (\frac{x}{2}) \sec (x)$

Schritt 10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (\frac{x}{2})}^{1 + 1} \sec (x)$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (\frac{x}{2}) \sec (x)$