Trigonometrie Beispiele

cot (x) - 1 = 0

$\cot (x) - 1 = 0$

Schritt 1

Addiere

1

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

cot (x) = 1

$\cot (x) = 1$

Schritt 2

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

x = arccot (1)

$x = arccot (1)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von

arccot (1)

$arccot (1)$ ist

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

Schritt 4

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus

π

$π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

x = π + \frac{π}{4}

$x = π + \frac{π}{4}$

Schritt 5

Vereinfache

π + \frac{π}{4}

$π + \frac{π}{4}$ .

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Schritt 5.1

π

$π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Schritt 5.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere

π

$π$ und

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Schritt 5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.1

Bringe

4

$4$ auf die linke Seite von

π

$π$ .

x = \frac{4 \cdot π + π}{4}

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Schritt 5.3.2

Addiere

4 π

$4 π$ und

π

$π$ .

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

Schritt 6

Ermittele die Periode von

cot (x)

$\cot (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere

π

$π$ durch

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion

cot (x)

$\cot (x)$ ist

π

$π$ , d. h., Werte werden sich alle

π

$π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$

Schritt 8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

x = \frac{π}{4} + π n

$x = \frac{π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$