Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\sec (x) + 1} - \frac{1}{\sec (x) - 1}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1} - \frac{1}{\sec (x) - 1}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{\sec (x) - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1} - \frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ mit $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ mit $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ um.

$\frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sec (x) - 1 - (\sec (x) + 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sec (x) - 1 - \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\sec (x) - 1 - \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $\sec (x)$ von $\sec (x)$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$\frac{- 2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$