Trigonometrie Beispiele

$\tan^{2} (x) - 3 \sin (x) \tan (x) \sec (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 3 \sin (x) \tan (x) \sec (x)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) \tan (x) \sec (x)$

Schritt 1.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x)$

Schritt 1.4

Multipliziere $- 3 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ und $- 3$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 3}{\cos (x)} \sin (x) \sec (x)$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $\frac{\sin (x) \cdot - 3}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 3 \sin (x)}{\cos (x)} \sec (x)$

Schritt 1.4.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 3 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)} \sec (x)$

Schritt 1.4.4

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)} \sec (x)$

Schritt 1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 3 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} \sec (x)$

Schritt 1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \sec (x)$

Schritt 1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \sec (x)$

Schritt 1.6

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 1.7

Multipliziere $- \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $\frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 1.7.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Schritt 1.7.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Schritt 1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Schritt 1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sin^{2} (x) - 3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 \sin^{2} (x)$ von $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 3

Multipliziere mit $1$ .

$- \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4

Multipliziere mit $1$ .

$- \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

Schritt 5

Separiere Brüche.

$- (\frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)})$

Schritt 6

Wandle von $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ nach $\tan^{2} (x)$ um.

$- (\frac{2 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x))$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- (\frac{2}{1} \tan^{2} (x))$

Schritt 8

Dividiere $2$ durch $1$ .

$- (2 \tan^{2} (x))$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \tan^{2} (x)$