Trigonometrie Beispiele

$\cot (\frac{π}{12})$

Schritt 1

Teile $\frac{π}{12}$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Schritt 2

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{\cot (\frac{π}{4}) \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

Schritt 3

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$\frac{1 \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

Schritt 4

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{6})$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

Schritt 5

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{6})$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (\frac{π}{4})}$

Schritt 6

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache $\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Schritt 7.5

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Schritt 7.6

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 7.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.7.1

Potenziere $\sqrt{3} + 1$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 7.7.2

Potenziere $\sqrt{3} + 1$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

Schritt 7.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

Schritt 7.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

Schritt 7.8

Vereinfache ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

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Schritt 7.8.1

Schreibe ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ als $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ um.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 7.8.2

Multipliziere $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.8.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 7.8.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 7.8.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 7.8.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.8.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.8.3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 7.8.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 7.8.3.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 7.8.3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 7.8.3.1.5

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 7.8.3.1.6

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Schritt 7.8.3.1.7

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

Schritt 7.8.3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7.8.3.3

Addiere $\sqrt{3}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 + 2 \sqrt{3}$ und $2$ .

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Schritt 7.9.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7.9.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Schritt 7.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Schritt 7.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Schritt 7.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Schritt 7.9.4.4

Dividiere $2 + \sqrt{3}$ durch $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 + \sqrt{3}$

Dezimalform:

$3.73205080 \dots$