Trigonometrie Beispiele

$\tan (- 330 °)$

Schritt 1

Schreibe $- 330 °$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$\tan (\frac{- 660}{2})$

Schritt 2

Wende die Tangens-Halbwinkelformel an.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}$

Schritt 3

Ändere $\pm$ zu $+$ weil der Tangens im 1. Quadranten positiv ist.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}$ .

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Schritt 4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{1 + \cos (- 660)}}$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Schritt 4.6

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (60)}}$

Schritt 4.7

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}}}$

Schritt 4.8

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Schritt 4.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}}$

Schritt 4.10

Addiere $2$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4.11

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Schritt 4.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Schritt 4.12.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.13

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.14

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.15

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.16

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.16.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.16.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 4.16.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 4.16.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.16.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.16.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.16.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.16.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.16.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.16.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.16.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.16.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 4.16.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$0.57735026 \dots$