Trigonometrie Beispiele

$1 - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \sin (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$1 - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$1 - \frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$1 - \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 + \sin (x)}$

Schritt 3.1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \sin (x)$ .

$1 - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + \sin (x)$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Schritt 3.1.2.2

Dividiere $1 - \sin (x)$ durch $1$ .

$1 - (1 - \sin (x))$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 1 \cdot 1 - - \sin (x)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - 1 - - \sin (x)$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- - \sin (x)$ .

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - 1 + 1 \sin (x)$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 - 1 + \sin (x)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0 + \sin (x)$

Schritt 3.3

Addiere $0$ und $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$1 - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \sin (x)$ ist eine Identitätsgleichung