Trigonometrie Beispiele

(- 1, 1)

$(- 1, 1)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten

(x, y)

$(x, y)$ in Polarkoordinaten

(r, θ)

$(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze

x

$x$ und

y

$y$ durch die tatsächlichen Werte.

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(1)}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(1)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

r = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

r = \sqrt{1 + 1}

$r = \sqrt{1 + 1}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

r = \sqrt{2}

$r = \sqrt{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \sqrt{2}

$r = \sqrt{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze

x

$x$ und

y

$y$ durch die tatsächlichen Werte.

r = \sqrt{2}

$r = \sqrt{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{1}{- 1})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{1}{- 1})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von

- 1

$- 1$ ist

θ = 135 °

$θ = 135 °$ .

r = \sqrt{2}

$r = \sqrt{2}$

θ = 135 °

$θ = 135 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in

(r, θ)

$(r, θ)$ -Form.

(\sqrt{2}, 135 °)

$(\sqrt{2}, 135 °)$

$(- 1, 1)$

(

)

[

]

√



≥















≤



































