Trigonometrie Beispiele

$(- 1, 1)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$r = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$r = \sqrt{1 + 1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $1$ .

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{1}{- 1})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $- 1$ ist $θ = 135 °$ .

$r = \sqrt{2}$

$θ = 135 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(\sqrt{2}, 135 °)$