Trigonometrie Beispiele

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - 1 = - 2 \sin^{2} (x)$

Schritt 1.2

Addiere $2 \sin^{2} (x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)$ .

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Schritt 2.1

Bewege $- 1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2

Stelle $\cos^{2} (x)$ und $- 1$ um.

$- 1 + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ heraus.

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.6

Schreibe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ als $- (1 - \cos^{2} (x))$ um.

$- (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.8

Subtrahiere $\sin^{2} (x)$ von $- \sin^{2} (x)$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Schritt 2.9

Addiere $- 2 \sin^{2} (x)$ und $2 \sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$