Trigonometrie Beispiele

\cos (2 x) = - 1

$\cos (2 x) = - 1$

Schritt 1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

2 x = \arccos (- 1)

$2 x = \arccos (- 1)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von

\arccos (- 1)

$\arccos (- 1)$ ist

π

$π$ .

2 x = π

$2 x = π$

2 x = π

$2 x = π$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in

2 x = π

$2 x = π$ durch

2

$2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in

2 x = π

$2 x = π$ durch

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 4

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von

2 π

$2 π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

2 x = 2 π - π

$2 x = 2 π - π$

Schritt 5

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere

π

$π$ von

2 π

$2 π$ .

2 x = π

$2 x = π$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in

2 x = π

$2 x = π$ durch

2

$2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in

2 x = π

$2 x = π$ durch

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 6

Ermittele die Periode von

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze

b

$b$ durch

2

$2$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

2

$2$ ist

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 6.4.2

Dividiere

π

$π$ durch

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ ist

π

$π$ , d. h., Werte werden sich alle

π

$π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$