Trigonometrie Beispiele

x 구하기 cos(2x)=-1
cos(2x)=-1
Schritt 1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um x aus dem Kosinus herauszuziehen.
2x=arccos(-1)
Schritt 2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.1
Der genau Wert von arccos(-1) ist π.
2x=π
2x=π
Schritt 3
Teile jeden Ausdruck in 2x=π durch 2 und vereinfache.
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Schritt 3.1
Teile jeden Ausdruck in 2x=π durch 2.
2x2=π2
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 2.
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Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
2x2=π2
Schritt 3.2.1.2
Dividiere x durch 1.
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
Schritt 4
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von 2π, um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
2x=2π-π
Schritt 5
Löse nach x auf.
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Schritt 5.1
Subtrahiere π von 2π.
2x=π
Schritt 5.2
Teile jeden Ausdruck in 2x=π durch 2 und vereinfache.
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Schritt 5.2.1
Teile jeden Ausdruck in 2x=π durch 2.
2x2=π2
Schritt 5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 2.
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Schritt 5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
2x2=π2
Schritt 5.2.2.1.2
Dividiere x durch 1.
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
Schritt 6
Ermittele die Periode von cos(2x).
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Schritt 6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von 2π|b| berechnet werden.
2π|b|
Schritt 6.2
Ersetze b durch 2 in der Formel für die Periode.
2π|2|
Schritt 6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen 0 und 2 ist 2.
2π2
Schritt 6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von 2.
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Schritt 6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
2π2
Schritt 6.4.2
Dividiere π durch 1.
π
π
π
Schritt 7
Die Periode der Funktion cos(2x) ist π, d. h., Werte werden sich alle π rad in beide Richtungen wiederholen.
x=π2+πn, für jede ganze Zahl n
cos(2x)=-1
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
°
°
7
7
8
8
9
9
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]