Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\cos (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1.4

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 1.5

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

Schritt 1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Schritt 1.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 1.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Schritt 2

Ordne Terme um.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1$