Trigonometrie Beispiele

$\cot (x - \frac{π}{2}) = - \tan (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cot (x - \frac{π}{2})$

Schritt 2

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{\cot (x) \cot (\frac{π}{2}) + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{\cot (x) \cdot 0 + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\cot (x)$ mit $0$ .

$\frac{0 + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Schritt 3.1.3

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{1}{0 - \cot (x)}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $\cot (x)$ von $0$ .

$\frac{1}{- \cot (x)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \cot (x)}$

Schritt 3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{\cot (x)}$

Schritt 3.4

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$- \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3.5

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.6

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$- \tan (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cot (x - \frac{π}{2}) = - \tan (x)$ ist eine Identitätsgleichung