Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.4.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Schritt 2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Schritt 2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 2.1.7

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 2.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.9.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 2.1.9.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 2.1.9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 2.1.9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Schritt 2.1.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.10.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Schritt 2.1.10.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Schritt 2.1.10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Schritt 2.1.10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$ ist eine Identitätsgleichung