Trigonometrie Beispiele

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ durch

2

$2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ durch

2

$2$ .

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere

$\sin (x)$ durch

$1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

$x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von

$\arcsin (\frac{1}{2})$ ist

$\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von

$π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = π - \frac{π}{6}$

Schritt 5

Vereinfache

$π - \frac{π}{6}$ .

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Schritt 5.1

$π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Schritt 5.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere

$π$ und

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Schritt 5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.1

Bringe

$6$ auf die linke Seite von

$π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere

$π$ von

$6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Schritt 6

Ermittele die Periode von

$\sin (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze

$b$ durch

$1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

$0$ und

$1$ ist

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere

$2 π$ durch

$1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion

$\sin (x)$ ist

$2 π$ , d. h., Werte werden sich alle

$2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl

$n$