Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cot^{2} (x)}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}$ um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

Schritt 1.1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.1.6.1

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 1.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 1.1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$1$