Trigonometrie Beispiele

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 2 \cos^{2} (x) - 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$1 - \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Schritt 3

Subtrahiere ${\sin (x)}^{2}$ von $- {\sin (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x)$

Schritt 4

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$1 - 2 (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 2 \cdot 1 - 2 (- {\cos (x)}^{2})$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$1 - 2 - 2 (- {\cos (x)}^{2})$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$1 - 2 + 2 {\cos (x)}^{2}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$- 1 + 2 \cos^{2} (x)$

Schritt 6

Schreibe $- 1 + 2 \cos^{2} (x)$ als $2 \cos^{2} (x) - 1$ um.

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Schritt 7

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 2 \cos^{2} (x) - 1$ ist eine Identitätsgleichung