Trigonometrie Beispiele

$\cos (x + \frac{π}{2}) = - \sin (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cos (x + \frac{π}{2})$

Schritt 2

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ an.

$\cos (x) \cos (\frac{π}{2}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{2})$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\cos (x) \cdot 0 - \sin (x) \sin (\frac{π}{2})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $0$ .

$0 - \sin (x) \sin (\frac{π}{2})$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$0 - \sin (x) \cdot 1$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$0 - \sin (x)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\sin (x)$ von $0$ .

$- \sin (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cos (x + \frac{π}{2}) = - \sin (x)$ ist eine Identitätsgleichung