Trigonometrie Beispiele

Für jedes ${\displaystyle y=\csc \left(x\right)}$ existieren vertikale Asymptoten bei ${\displaystyle x=n\pi }$, wobei ${\displaystyle n}$ eine Ganzzahl ist. Verwende die Grundperiode für ${\displaystyle y=csc\left(x\right)}$, ${\displaystyle (0,2\pi )}$, um die vertikalen Asymptoten für ${\displaystyle y=\csc \left(2x\right)}$ zu ermitteln. Setze das Innere der Kosekans-Funktion, ${\displaystyle bx+c}$, für ${\displaystyle y=a\csc (bx+c)+d}$ gleich ${\displaystyle 0}$, um zu bestimmen, wo die vertikalen Asymptoten für ${\displaystyle y=\csc \left(2x\right)}$ auftreten.

Teile jeden Ausdruck in ${\displaystyle 2x=0}$ durch ${\displaystyle 2}$ und vereinfache.

Setze das Innere der Kosekansfunktion ${\displaystyle 2x}$ gleich ${\displaystyle 2\pi }$.

Teile jeden Ausdruck in ${\displaystyle 2x=2\pi }$ durch ${\displaystyle 2}$ und vereinfache.

Die fundamentale Periode für ${\displaystyle y=\csc \left(2x\right)}$ tritt auf bei ${\displaystyle (0,\pi )}$, wobei ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle \pi }$ vertikale Asymptoten sind.

Ermittle die Periode ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$, um herauszufinden, wo die vertikalen Asymptoten existieren. Vertikale Asymptoten treten jede halbe Periode auf.

Die vertikalen Asymptoten für ${\displaystyle y=\csc \left(2x\right)}$ treten auf bei ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle \pi }$ und jedem ${\displaystyle \frac{\pi n}{2}}$, wobei ${\displaystyle n}$ eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.

Der Kosekans hat nur vertikale Asymptoten.

Die Periode der Funktion kann mithilfe von ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$ berechnet werden.

Ersetze ${\displaystyle b}$ durch ${\displaystyle 2}$ in der Formel für die Periode.

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 2}$ ist ${\displaystyle 2}$.

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\displaystyle 2}$.

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von ${\displaystyle \frac{c}{b}}$ berechnet werden.

Ersetze die Werte von ${\displaystyle c}$ und ${\displaystyle b}$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Dividiere ${\displaystyle 0}$ durch ${\displaystyle 2}$.