Trigonometrie Beispiele

$(5, 12)$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(5, 12)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(5, 0)$ und $(5, 12)$ .

Gegenüberliegend : $12$

Ankathete : $5$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\sqrt{25 + 144}$

Schritt 2.3

Addiere $25$ und $144$ .

$\sqrt{169}$

Schritt 2.4

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\sqrt{13^{2}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$13$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{12}{13}$ .

$\frac{12}{13}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = \frac{12}{13} \approx 0.\overline{923076}$