Trigonometrie Beispiele

${(\tan (45 °) + \tan (60 °))}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Der genau Wert von $\tan (45 °)$ ist $1$ .

${(1 + \tan (60 °))}^{2}$

Schritt 1.1.2

Der genau Wert von $\tan (60 °)$ ist $\sqrt{3}$ .

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ als $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ um.

$(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Schritt 3.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $3$ .

$4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}$

Schritt 3.3

Addiere $\sqrt{3}$ und $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 + 2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$7.46410161 \dots$