Trigonometrie Beispiele

$(- 4, - 4)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$r = \sqrt{16 + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere $16$ und $16$ .

$r = \sqrt{32}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$r = \sqrt{16 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 4}{- 4})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $1$ ist $θ = 225 °$ .

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = 225 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(4 \sqrt{2}, 225 °)$