Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (45 °) + \cos^{2} (30 °)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sin (45 °)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + \cos^{2} (30 °)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Schritt 1.3

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Schritt 1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Schritt 1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Schritt 1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Schritt 1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2}{4} + \cos^{2} (30 °)$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{4} + \cos^{2} (30 °)$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \cos^{2} (30 °)$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \cos^{2} (30 °)$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} + \cos^{2} (30 °)$

Schritt 1.6

Der genau Wert von $\cos (30 °)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.8

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Schritt 1.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}}$

Schritt 1.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 + 3}{4}$

Schritt 5

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{5}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5}{4}$

Dezimalform:

$1.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{4}$