Trigonometrie Beispiele

$\tan^{2} (x) - \tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Multipliziere mit $1$ .

$\tan^{2} (x) \cdot 1 - \tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\tan^{2} (x)$ aus $- \tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$ heraus.

$\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x))$

Schritt 2.2

Faktorisiere $\tan^{2} (x)$ aus $\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x))$ heraus.

$\tan^{2} (x) \cdot (1 - 1 \sin^{2} (x))$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 \sin^{2} (x)$ als $- \sin^{2} (x)$ um.

$\tan^{2} (x) \cdot (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\tan^{2} (x) \cdot \cos^{2} (x)$

Schritt 4

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cdot \cos^{2} (x)$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \cos^{2} (x)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \cos^{2} (x)$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (x)$