Trigonometrie Beispiele

$\csc^{4} (x) - \cot^{4} (x)$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $\csc^{4} (x)$ als ${(\csc^{2} (x))}^{2}$ um.

${(\csc^{2} (x))}^{2} - \cot^{4} (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\cot^{4} (x)$ als ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ um.

${(\csc^{2} (x))}^{2} - {(\cot^{2} (x))}^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \csc^{2} (x)$ und $b = \cot^{2} (x)$ .

$(\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$(\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) \cdot 1$

Schritt 4

Mutltipliziere $\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$ mit $1$ .

$\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$