Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{1 + \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{1 - \sin (x)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ mit $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ mit $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ um.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin (x) - (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - \sin (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - \sin (x) - 1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0 - \sin (x) - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $\sin (x)$ von $0$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $\sin (x)$ von $- \sin (x)$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$