Trigonometrie Beispiele

Expandiere mithilfe von Summen-/Differenzformeln tan(105)
Schritt 1
Teile den Winkel zunächst in zwei Winkel auf, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind. In diesem Fall kann in aufgeteilt werden.
Schritt 2
Benutze die Summenformel für den Tangens, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass .
Schritt 3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 4
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.4
Schreibe als um.
Schritt 5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 6.3
Vereinfache.
Schritt 7
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Potenziere mit .
Schritt 7.2
Potenziere mit .
Schritt 7.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.4
Addiere und .
Schritt 8
Schreibe als um.
Schritt 9
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 10
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.1.4
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 10.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.1.6
Schreibe als um.
Schritt 10.1.7
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 10.2
Addiere und .
Schritt 10.3
Addiere und .
Schritt 11
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.4
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 12
Schreibe als um.
Schritt 13
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 14
Mutltipliziere mit .
Schritt 15
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: