Trigonometrie Beispiele

$(- 2, - 9)$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- 2, - 9)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ und $(- 2, - 9)$ .

Gegenüberliegend : $- 9$

Ankathete : $- 2$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + {(- 9)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + 81}$

Schritt 2.3

Addiere $4$ und $81$ .

$\sqrt{85}$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{- 9}{\sqrt{85}}$ .

$\frac{- 9}{\sqrt{85}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sin (θ)$ .

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (θ) = - \frac{9}{\sqrt{85}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{85}}$ mit $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{9}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}})$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{85}}$ mit $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt{85}$ mit $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Schritt 4.3.3

Potenziere $\sqrt{85}$ mit $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}$

Schritt 4.3.6

Schreibe ${\sqrt{85}}^{2}$ als $85$ um.

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Schritt 4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{85}$ als $85^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85}$

Schritt 4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85} \approx - 0.97618706$