Trigonometrie Beispiele

$\sin (\arctan (\sqrt{3}))$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3^{1}}}$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3}}$

Schritt 2

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$0.86602540 \dots$