Trigonometrie Beispiele

$(3, 4)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(3)}^{2} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$r = \sqrt{9 + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere $9$ und $16$ .

$r = \sqrt{25}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$r = \sqrt{5^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = 5$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 5$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = 5$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{4}{3})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $\frac{4}{3}$ ist $θ = 53.13010235 °$ .

$r = 5$

$θ = 53.13010235 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(5, 53.13010235 °)$