Trigonometrie Beispiele

$\csc (x) - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\csc (x) - \sin (x)$

Schritt 2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 3

Schreibe $- \sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Schritt 4

Addiere Brüche.

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Schritt 4.1

Um $\frac{- \sin (x)}{1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{- \sin (x)}{1}$ mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5

Multipliziere $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7

Schreibe $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ als $\cot (x) \cos (x)$ um.

$\cot (x) \cos (x)$

Schritt 8

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\csc (x) - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$ ist eine Identitätsgleichung