Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec^{2} (x - 1)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{\sec^{2} (x - 1)}{\sin^{2} (x)}$ als ${(\frac{\sec (x - 1)}{\sin (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{\sec (x - 1)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $\sec (x - 1)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\frac{1}{\cos (x - 1)}}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\frac{1}{\cos (x - 1)}}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

${(\frac{1}{\cos (x - 1)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x - 1)}$ mit $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{1}{\cos (x - 1) \sin (x)})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x - 1) \sin (x)}$ an.

$\frac{1^{2}}{{(\cos (x - 1) \sin (x))}^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $\cos (x - 1) \sin (x)$ an.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x - 1) \sin^{2} (x)}$

Schritt 6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\cos^{2} (x - 1) \sin^{2} (x)}$

Schritt 7

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x - 1) \cdot 1 \sin^{2} (x)}$

Schritt 8

Separiere Brüche.

$\frac{1}{1 \sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x - 1)}$

Schritt 9

Wandle von $\frac{1}{\cos^{2} (x - 1)}$ nach $\sec^{2} (x - 1)$ um.

$\frac{1}{1 \sin^{2} (x)} \sec^{2} (x - 1)$

Schritt 10

Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sec^{2} (x - 1)$

Schritt 10.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sec^{2} (x - 1)$

Schritt 11

Schreibe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sec^{2} (x - 1)$

Schritt 12

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x - 1)$