Trigonometrie Beispiele

$\tan (\cos^{-1} (6 x))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(6 x, \sqrt{1^{2} - {(6 x)}^{2}})$ , $(6 x, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\cos^{-1} (6 x)$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(6 x, \sqrt{1^{2} - {(6 x)}^{2}})$ verläuft. Folglich ist $\tan (\cos^{-1} (6 x))$ $\frac{\sqrt{1 - {(6 x)}^{2}}}{6 x}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(6 x)}^{2}}}{6 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(6 x)}^{2}}}{6 x}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 6 x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 x) (1 - (6 x))}}{6 x}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 x) (1 - 6 x)}}{6 x}$