Trigonometrie Beispiele

$(2, - 2)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{4 + 4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere $4$ und $4$ .

$r = \sqrt{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$r = \sqrt{4 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 2}{2})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $- 1$ ist $θ = 315 °$ .

$r = 2 \sqrt{2}$

$θ = 315 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(2 \sqrt{2}, 315 °)$