Trigonometrie Beispiele

\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)}

$\frac{\tan (θ)}{\cot (θ)}$

Schritt 1

Schreibe

\cot (θ)

$\cot (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\frac{\tan (θ)}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}

$\frac{\tan (θ)}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Schritt 2

Schreibe

\tan (θ)

$\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch

\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ zu dividieren.

\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wandle von

\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ nach

\tan (θ)

$\tan (θ)$ um.

\tan (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}

$\tan (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 4.2

Wandle von

\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ nach

\tan (θ)

$\tan (θ)$ um.

\tan (θ) \tan (θ)

$\tan (θ) \tan (θ)$

Schritt 4.3

Potenziere

\tan (θ)

$\tan (θ)$ mit

1

$1$ .

\tan^{1} (θ) \tan (θ)

$\tan^{1} (θ) \tan (θ)$

Schritt 4.4

Potenziere

\tan (θ)

$\tan (θ)$ mit

1

$1$ .

\tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ)

$\tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ)$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

{\tan (θ)}^{1 + 1}

${\tan (θ)}^{1 + 1}$

Schritt 4.6

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\tan^{2} (θ)

$\tan^{2} (θ)$

\tan^{2} (θ)

$\tan^{2} (θ)$