Trigonometrie Beispiele

tan (x) = - \sqrt{3}

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Schritt 1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

x = arctan (- \sqrt{3})

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von

arctan (- \sqrt{3})

$\arctan (- \sqrt{3})$ ist

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ .

x = - \frac{π}{3}

$x = - \frac{π}{3}$

x = - \frac{π}{3}

$x = - \frac{π}{3}$

Schritt 3

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von

π

$π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

x = - \frac{π}{3} - π

$x = - \frac{π}{3} - π$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Addiere

2 π

$2 π$ zu

- \frac{π}{3} - π

$- \frac{π}{3} - π$ .

x = - \frac{π}{3} - π + 2 π

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Schritt 4.2

Der resultierende Winkel von

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ ist positiv und gleich

- \frac{π}{3} - π

$- \frac{π}{3} - π$ .

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Schritt 5

Ermittele die Periode von

tan (x)

$\tan (x)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere

π

$π$ durch

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Schritt 6

Addiere

π

$π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 6.1

Addiere

π

$π$ zu

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

- \frac{π}{3} + π

$- \frac{π}{3} + π$

Schritt 6.2

π

$π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Schritt 6.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.3.1

Kombiniere

π

$π$ und

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Schritt 6.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

\frac{π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.1

Bringe

3

$3$ auf die linke Seite von

π

$π$ .

\frac{3 \cdot π - π}{3}

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Schritt 6.4.2

Subtrahiere

π

$π$ von

3 π

$3 π$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 6.5

Liste die neuen Winkel auf.

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Schritt 7

Die Periode der Funktion

tan (x)

$\tan (x)$ ist

π

$π$ , d. h., Werte werden sich alle

π

$π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$

Schritt 8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

x = \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$