Trigonometrie Beispiele

csc (\frac{4 π}{3})

$\csc (\frac{4 π}{3})$

Schritt 1

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

- csc (\frac{π}{3})

$- \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 2

Der genau Wert von

csc (\frac{π}{3})

$\csc (\frac{π}{3})$ ist

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

- \frac{2}{\sqrt{3}}

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.2

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 4.3

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe

${\sqrt{3}}^{2}$ als

$3$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{3}$ als

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$- 1.15470053 \dots$