Trigonometrie Beispiele

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = & 5 \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Schritt 1

Berechne die Gegenkathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Ankathete und die Hypotenuse bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Gegenüberliegend = \sqrt{{Hypotenuse}^{2} - {Ankathete}^{2}}$

Schritt 2

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Gegenüberliegend = \sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Schritt 3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

Gegenkathete $= \sqrt{25 - {(4)}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

Gegenkathete $= \sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

Gegenkathete $= \sqrt{25 - 16}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $16$ von $25$ .

Gegenkathete $= \sqrt{9}$

Schritt 3.5

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

Gegenkathete $= \sqrt{3^{2}}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

Gegenkathete $= 3$

Schritt 4

Berechne den Wert des Kosinus.

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Schritt 4.1

Bestimme den Wert von $\cos (A)$ mithilfe der Definition des Kosinus.

$\frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Schritt 4.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\cos (A) \cos (A) = \frac{4}{5}$

Schritt 5

Ermittle den Wert des Sinus.

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Schritt 5.1

Bestimme den Wert von $\sin (A)$ mithilfe der Definition des Sinus.

$\sin (A) = \frac{opp}{hyp}$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

Schritt 6

Bestimme den Wert des Tangens.

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Schritt 6.1

Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von $\tan (A)$ zu ermitteln.

$\tan (A) = \frac{opp}{adj}$

Schritt 6.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\tan (A) = \frac{3}{4}$

Schritt 7

Berechne den Wert des Kotangens.

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Schritt 7.1

Bestimme den Wert von $\cot (A)$ mithilfe der Definition des Kotangens.

$\cot (A) = \frac{adj}{opp}$

Schritt 7.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\cot (A) = \frac{4}{3}$

Schritt 8

Berechne den Wert des Sekans.

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Schritt 8.1

Bestimme den Wert von $\sec (A)$ mithilfe der Definition des Sekans.

$\sec (A) = \frac{hyp}{adj}$

Schritt 8.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\sec (A) = \frac{5}{4}$

Schritt 9

Berechne den Wert des Kosekans.

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Schritt 9.1

Bestimme den Wert von $\csc (A)$ mithilfe der Definition des Kosekans.

$\csc (A) = \frac{hyp}{opp}$

Schritt 9.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\csc (A) = \frac{5}{3}$

Schritt 10

Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

$\cos (A) = \frac{4}{5}$

$\tan (A) = \frac{3}{4}$

$\cot (A) = \frac{4}{3}$

$\sec (A) = \frac{5}{4}$

$\csc (A) = \frac{5}{3}$