Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 + \sin (x)}$

Schritt 3.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + \sin (x)$ .

$1 - \sin (x)$

Schritt 4

Schreibe $1 - \sin (x)$ als $1 - \frac{1}{\csc (x)}$ um.

$1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$ ist eine Identitätsgleichung